Solucione os seguintes sistemas de equações:
l1x+1y+1z=5 2x-3y-4z=-11 3x+2y-1z=-6

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
1x+1y+1z=5,[0.3em] 2x-3y-4z=-11,[0.3em] 3x+2y-1z=-6
O conteúdo é a resolução de um sistema linear, mas com variáveis no denominador. Para simplificar, vamos usar uma mudança de variáveis que transforme em sistema linear comum.]

Passo 2

Definimos
a = 1x, b = 1y, c = 1z
Substituindo no sistema original obtemos
a + b + c = 5,[0.3em] 2a - 3b - 4c = -11,[0.3em] 3a + 2b - c = -6 ]

Passo 3

Das equações
a + b + c = 5,
2a - 3b - 4c = -11,
3a + 2b - c = -6
isolamos a na primeira:
a = 5 - b - c
e substituímos nas outras duas:
( 1) em 2a -3b -4c = -11
2(5 - b - c) - 3b - 4c = -11 Longrightarrow 5b + 6c = 21
( 2) em 3a +2b - c = -6
3(5 - b - c) + 2b - c = -6 Longrightarrow b + 4c = 21

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em
Multiplicando a segunda por :

Passo 5

Como a=tfrac1x, b=tfrac1y e c=tfrac1z, obtemos
x = 1a = 12, y = 1b = -13, z = 1c = 16

Resposta

boxedx = tfrac12, y = -tfrac13, z = tfrac16

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