Resolva os seguintes sistemas de equações:
(1) x-23+y+16=2
(2) x+34-2 y-12=1

Passo 1

Temos um sistema de duas equações lineares com frações envolvendo as incógnitas x e y. O conteúdo é resolução de sistemas lineares e precisamos multiplicar cada equação por um múltiplo comum para eliminar denominadores e depois usar método de substituição ou eliminação.

Passo 2

Para a primeira equação x-23+y+16=2, multiplicamos ambos os lados por 6 para limpar as frações. Assim, temos
6cdotx-23+6cdoty+16=6cdot2
o que resulta em
2(x-2)+(y+1)=12
Distribuindo e somando termos semelhantes, obtemos
2x-4+y+1=12Rightarrow2x+y=15

Passo 3

Na segunda equação x+34-2y-12=1, multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar frações. Assim,
4cdotx+34-4cdot2y-12=4cdot1
que vira
(x+3)-2(2y-1)=4
Expandindo e simplificando:
x+3-4y+2=4Rightarrow x-4y=-1

Passo 4

Agora temos o sistema equivalente sem frações:
2x+y=15, x-4y=-1
Vamos usar substituição: da segunda equação, isolamos x:
x=4y-1

Passo 5

Substituindo x=4y-1 na primeira equação:
2(4y-1)+y=15
8y-2+y=15Rightarrow9y=17Rightarrow y=179
Então
x=4cdot179-1=689-99=599

Resposta

(x,y)=\left(\frac{59}{9},\frac{17}{9}\right)

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