Resolva os seguintes sistemas de equações:
(1)
(2)
(1)
(2)
Passo 1
A questão pede pra resolver o sistema linear 2×2 em x e y dependendo dos parâmetros a e b. O conteúdo aqui é sistemas de equações lineares e vamos usar o método de substituição (ou regra de Cramer indiretamente), precisando isolar uma variável e substituir na outra equação.
Passo 2
Escrevendo o sistema em bloco pra visualizar melhor:
Da segunda equação temos uma forma simples pra x. Isolamos x:
Passo 3
Agora a parte chave é substituir essa expressão de x na primeira equação. Fazendo
expandindo e coletando termos em y:
Cancelamos 2a^2 dos dois lados e obtemos
Multiplicando por -1:
Isolando y:
Passo 4
Note que 3b(b - 2a) = -3b(2a - b), então
desde que o coeficiente
seja diferente de zero. Em seguida, substituímos
na equação isolada de x:
Passo 5
Concluindo, se
temos a solução única
Se
então as duas equações são proporcionais e o sistema fica com infinitas soluções (pois vira apenas
numa única equação).
Resposta
Para 2a \neq b:
(x,y) = (2a,,-3b).
Se 2a = b o sistema é dependente e tem infinitas soluções.
(x,y) = (2a,,-3b).
Se 2a = b o sistema é dependente e tem infinitas soluções.