Indique quais dos sistemas abaixo são (1) consistentes (solução possível e determinada), (2) dependentes (solução possível e indeterminada) e (3) inconsistentes (solução impossível).
l3 x=2 y+3 x-2 y / 3=1

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de duas equações lineares em duas incógnitas: 3x=2y+3 e x-tfrac23y=1. O conteúdo é classificação de sistemas lineares (consistentes, dependentes ou inconsistentes) e precisaremos reescrever as equações na forma padrão e compará-las.

Passo 2

Reescrevendo cada equação na forma ax+by=c:
3x-2y=3
x-23y=1
Multiplicando a segunda por 3 para facilitar a comparação:
3x-2y=3

Passo 3

Observamos que as duas equações coincidem exatamente, ou seja, representam a mesma reta no plano. Isso indica que não há duas restrições independentes, mas sim uma única.

Passo 4

Como há uma reta de soluções (infinitos pares (x,y)) que satisfaz ambas as equações, o sistema é dependente, pois é possível mas tem infinitas soluções.

Resposta

Dependente (solução possível e indeterminada)

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