Indique quais dos sistemas abaixo são (1) consistentes (solução possível e determinada), (2) dependentes (solução possível e indeterminada) e (3) inconsistentes (solução impossível).
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de duas equações lineares em duas incógnitas:
e
. O conteúdo é classificação de sistemas lineares (consistentes, dependentes ou inconsistentes) e precisaremos reescrever as equações na forma padrão e compará-las.
Passo 2
Reescrevendo cada equação na forma
:
Multiplicando a segunda por 3 para facilitar a comparação:
Passo 3
Observamos que as duas equações coincidem exatamente, ou seja, representam a mesma reta no plano. Isso indica que não há duas restrições independentes, mas sim uma única.
Passo 4
Como há uma reta de soluções (infinitos pares
) que satisfaz ambas as equações, o sistema é dependente, pois é possível mas tem infinitas soluções.
Resposta
Dependente (solução possível e indeterminada)