Indique quais dos sistemas abaixo são (1) consistentes (solução possível e determinada), (2) dependentes (solução possível e indeterminada) e (3) inconsistentes (solução impossível).
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de duas equações lineares em duas variáveis, então o conteúdo é resolução de sistemas lineares 2×2. Para resolver, vamos pôr ambas as equações na forma padrão ax+by=c.
Passo 2
Da primeira equação temos (x+3)/4=(2y-1)/6. Fazendo a multiplicação cruzada:
6(x+3)=4(2y-1)
Que leva a
6x+18=8y-4
Reorganizando em forma padrão:
6x-8y=-22
Dividindo tudo por 2 para simplificar:
3x-4y=-11
Passo 3
A segunda equação já está em forma padrão:
3x-4y=2
Passo 4
Agora comparando ambas as equações: têm o mesmo coeficiente em x e y, mas os termos independentes são diferentes (-11 e 2). Isso significa que representam retas paralelas que nunca se cruzam.
Como não há ponto de interseção, o sistema não tem solução possível e, portanto, é inconsistente.
Resposta
O sistema é inconsistentes (solução impossível), ou seja, categoria (3).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Murray Spiegel e Robert Moyer - Álgebra Superior - 2ª Edição - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15.28.d