Resolva os seguintes sistemas de equações:
(1) x3+y2-z4=2,
(2) x4+y3-z2=16,
(3) x2-y4+z3=236

Passo 1

O enunciado pede para resolver um sistema linear de três equações e três incógnitas com frações. O conteúdo envolve resolução de sistemas lineares, e vamos precisar eliminar os denominadores usando o MMC e depois usar o método da eliminação de variáveis.

Passo 2

Para eliminar os denominadores, multiplicamos cada equação pelo MMC das frações, que é 12. Assim obtemos o sistema equivalente:
4x + 6y - 3z = 24
3x + 4y - 6z = 2
6x - 3y + 4z = 46

Passo 3

Agora aplicamos eliminação na incógnita x. Fazendo 3 vezes a primeira equação menos 4 vezes a segunda, e 6 vezes a primeira menos 4 vezes a terceira, obtemos duas novas equações sem x:
2y + 15z = 64
48y - 34z = -40

Passo 4

Resolvendo o sistema 2×2 em y e z: multiplicamos a primeira por 24 e subtraímos a segunda para eliminar y:
(2y+15z) imes24 - (48y - 34z) = 64 imes24 - (-40)
394z = 1576 z = 4
Substituindo z=4 em 2y + 15z = 64
2y + 60 = 64 y = 2

Passo 5

Por fim, voltamos à primeira equação simplificada 4x + 6y - 3z = 24 e substituímos y=2 e z=4:
4x + 6, imes2 - 3, imes4 = 24 4x + 12 -12 = 24 x = 6

Resposta

x=6,;y=2,;z=4

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