Sem resolver, determine a soma S e o produto P das raízes das equações.
(c) 2 x(x+3)=1

Passo 1

O enunciado nos dá a equação quadrática
2x(x+3)=1
e pede a soma S e o produto P de suas raízes.
Vamos usar as fórmulas de Viète: para uma equação
ax^2+bx+c=0
temos
S = -ba, P = ca

Passo 2

Colocamos a equação em forma padrão. Expandindo e levando tudo para um lado, fica:
2x^2 + 6x - 1 = 0

Passo 3

Identificamos os coeficientes comparando com ax^2+bx+c=0:
a = 2,
b = 6,
c = -1.

Passo 4

Aplicamos as fórmulas de Viète:
S = -ba = -62 = -3,
P = ca = -12 = -tfrac12

Resposta

S = -3
P = -tfrac12

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