16.28 A e B trabalhando juntos podem realizar uma tarefa em 10 dias. Trabalhando sozinhos, A leva 5 dias a mais do que B para executar a tarefa. De quantos dias cada um necessita para realizar o trabalho sozinho?

SOLUÇÃO

n e n-5 são as quantidades de dias necessárias para A e B, respectivamente, realizarem a tarefa sozinhos.
Em 1 dia, A executa 1 / n do trabalho, enquanto B realiza 1 /(n-5) do trabalho. Então, em 10 dias, eles juntos farão
10(1n+1n-5)=1 trabalho comp<=to
Então 10(2 n-5)=n(n-5), n^2-25 n+50=0 e
n=25 pm raiz625-2002=22,8 ; 2,2
Desprezando n=2,2, a resposta é n=22,8 dias, n-5=17,8 dias

Passo 1

O enunciado diz que A e B, trabalhando juntos, executam 1 trabalho em 10 dias, e que A, trabalhando sozinho, leva 5 dias a mais que B. O objetivo é descobrir o tempo que cada um leva para fazer o trabalho sozinho. O conteúdo envolvido é razão de trabalho e taxa de produção.

Passo 2

Vamos modelar os tempos individuais. Seja x o número de dias que B leva para fazer o trabalho sozinho. Como A leva 5 dias a mais, o tempo de A será x+5 dias. As taxas de trabalho diárias são:
— B faz 1x do trabalho por dia.
— A faz 1x+5 do trabalho por dia.
Quando trabalham juntos, suas taxas somam 110 do trabalho por dia.

Passo 3

Montamos a equação de taxa conjunta:
1x + 1x+5 = 110
Para resolver, multiplicamos ambos os lados por 10x(x+5):
10(x+5) + 10x = x(x+5)
Isso dá
10x + 50 + 10x = x^2 + 5x
Logo
x^2 -15x -50 = 0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = 15 pm raiz225 + 2002 = 15 pm raiz4252
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
x = 15 + raiz4252 approx 17,8

Passo 5

Portanto B leva cerca de 17,8 dias e A, que leva 5 dias a mais, leva
17,8 + 5 = 22,8
dias para realizar o trabalho sozinho.

Resposta

A leva aproximadamente 22,8 dias e B leva aproximadamente 17,8 dias.

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