16.28
e
trabalhando juntos podem realizar uma tarefa em 10 dias. Trabalhando sozinhos,
leva 5 dias a mais do que
para executar a tarefa. De quantos dias cada um necessita para realizar o trabalho sozinho?
SOLUÇÃO
e
são as quantidades de dias necessárias para
e
, respectivamente, realizarem a tarefa sozinhos.
Em 1 dia,
executa
do trabalho, enquanto
realiza
do trabalho. Então, em 10 dias, eles juntos farão
Então
e
Desprezando
, a resposta é
dias,
dias
Em 1 dia,
Passo 1
O enunciado diz que A e B, trabalhando juntos, executam 1 trabalho em 10 dias, e que A, trabalhando sozinho, leva 5 dias a mais que B. O objetivo é descobrir o tempo que cada um leva para fazer o trabalho sozinho. O conteúdo envolvido é razão de trabalho e taxa de produção.
Passo 2
Vamos modelar os tempos individuais. Seja
o número de dias que B leva para fazer o trabalho sozinho. Como A leva 5 dias a mais, o tempo de A será
dias. As taxas de trabalho diárias são:
— B faz do trabalho por dia.
— A faz do trabalho por dia.
Quando trabalham juntos, suas taxas somam do trabalho por dia.
— B faz
— A faz
Quando trabalham juntos, suas taxas somam
Passo 3
Montamos a equação de taxa conjunta:
Para resolver, multiplicamos ambos os lados por
:
Isso dá
Logo
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
Passo 5
Portanto B leva cerca de
dias e A, que leva 5 dias a mais, leva
dias para realizar o trabalho sozinho.
Resposta
A leva aproximadamente 22,8 dias e B leva aproximadamente 17,8 dias.