A reta
intercepta a circunferência
em dois pontos distintos se
a)
b) l
m
c)
d)
e)
ou
a)
b) l
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que a reta
intercepte a circunferência de centro
e raio
, dada por
em dois pontos distintos.
Conteúdo: interseção reta–circunferência via substituição e análise do discriminante de uma equação quadrática.
Conteúdo: interseção reta–circunferência via substituição e análise do discriminante de uma equação quadrática.
Passo 2
Substituímos
na equação da circunferência:
Expandindo, obtemos
e, recolhendo termos,
Passo 3
Para que haja dois pontos distintos, o discriminante dessa quadrática em
deve ser estritamente positivo:
Calculando,
Passo 4
O sinal de
segue do polinômio
As raízes da igualdade
são
i.e.,
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é positivo, a desigualdade
é satisfeita exatamente para
Resposta
a)