Determinar o ponto médio da corda que a reta
define na circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto médio da corda obtida ao intersectar a reta
com a circunferência
O conteúdo aqui é geometria analítica: o ponto médio de uma corda determinada por uma reta é o pé da perpendicular traçada do centro da circunferência sobre essa reta.
Passo 2
Identificamos o centro
da circunferência escrevendo-a em forma padrão. Agrupando termos:
Logo o centro é
(o raio
não será necessário neste problema).
Passo 3
Em geometria analítica, o ponto médio da corda definida pela reta
é exatamente o pé da perpendicular baixada de
sobre
.
Passo 4
Usamos a fórmula do pé da perpendicular de
na reta
:
Aqui
,
,
e
. Primeiro calculamos
Logo o pé da perpendicular é