Determinar um ponto da circunferência
, no primeiro quadrante, pelo qual passa uma reta tangente à curva e paralela à reta
.
Passo 1
O enunciado pede um ponto da circunferência
(primeiro quadrante) em que a reta tangente seja paralela à reta
. Aqui vamos usar diferenciação implícita para obter o coeficiente angular da tangente e igualá-lo ao coeficiente angular da reta dada.
Passo 2
A reta
pode ser escrita como
logo o coeficiente angular é
Passo 3
Derivando implicitamente a equação da circunferência em relação a
:
Então o coeficiente angular da tangente vale
Passo 4
Para que a tangente seja paralela à reta dada, exigimos
além de
e
(primeiro quadrante).
Passo 5
Substituindo
em
dá
No primeiro quadrante escolhemos
, logo