Decomponha os seguintes números em fatores primos em
:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para decompor o número
em fatores primos dentro de
, ou seja, ver como ele se quebra em irreduzíveis no anel dos inteiros de Gauss. Vamos usar o critério de que um primo racional
em
com
continua primo em
, enquanto que um primo com
se fatora como
.
Passo 2
Começando por
: como
, ele não se fatora em
. Portanto
é irreduzível (primo) em
.
Passo 3
Agora para
: temos
, logo existe solução inteira de
. A escolha mais simples é
,
, pois
. Assim
Passo 4
Reunindo tudo, a fatoração de
em
fica como o produto de
(primo) e dos dois fatores de
.