Quais são os pontos onde a circunferência x^2+y^2-4 x-5 y+3=0 intercepta o eixo dos x ?

Passo 1

O enunciado pede os pontos onde a circunferência intercepta o eixo dos x. O conteúdo aqui é geometria analítica: equação de uma circunferência e interseção com um eixo cartesiano. Para resolver vamos usar que, em qualquer ponto do eixo dos x, a coordenada y vale zero.

Passo 2

Como em todo ponto do eixo dos x temos y=0, substituímos isso na equação da circunferência:
x^2+y^2-4x-5y+3=0
fica
x^2-4x+3=0

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática. Fatorando, temos
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,
logo as raízes são
x=1 e x=3

Passo 4

Cada raiz gera um ponto de interseção com y=0. Assim os pontos pedidos são
(1,0) e (3,0).

Resposta

(1,0) e (3,0)

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