Seja a matriz de
em relação à base
Encontre a matriz de
em relação à base
para
.
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação linear
cuja matriz na base
é
Queremos a matriz de
na base padrão
O método é usar mudança de base: se
é a matriz que leva coordenadas de
para coordenadas em
, então a matriz em
é
Passo 2
Vamos achar a matriz
cujas colunas são as coordenadas dos vetores de
na base
.
Na base ,
Na base
Logo,
Passo 3
Calculamos
. Para
o determinante é
. Assim
Passo 4
Agora montamos
Primeiro calculamos
:
Em seguida, multiplicamos por
:
Resposta
A matriz de
na base
é