Seja a um número inteiro qualquer. Mostre que exatamente um número de cada terna dada é divisível por 3
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um inteiro qualquer
, exatamente um dos números
,
e
é divisível por 3. O conteúdo aqui é aritmética modular (restos na divisão por 3) e vamos precisar usar a noção de classes de equivalência modulo 3.
Passo 2
Qualquer inteiro
deixa um resto
na divisão por 3, ou seja, podemos escrever
. Isso significa que
para algum inteiro
.
Passo 3
Como
e
, os restos de
e
ao dividir por 3 são dados por
Passo 4
Os valores
,
e
(tomados módulo 3) formam exatamente as três classes
em alguma ordem. Logo, dentre os três restos acima, exatamente um deles é zero. Isso significa que exatamente um dos números
,
e
é múltiplo de 3.
Resposta
Exatamente um número da terna
é divisível por 3.