Precisamos usar o fato de que, em coordenadas canônicas, a matriz de L tem colunas iguais a L(e_1), L(e_2) e L(e_3), e depois aplicar linearidade para calcular L de vetores genéricos.
Passo 2
Para obter a matriz A de L na base canônica, colocamos como colunas as imagens dos vetores e_1,e_2,e_3. Logo,
L\bigl(\begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix}\bigr) = \begin{pmatrix} a + 2b + c\\\ a + 0b + 0c\\\\ 0a + b + c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a + 2b + c\\\ a\\\ b + c \end{pmatrix}.
Resposta
(a) \displaystyle A = \begin{pmatrix}1&2&1\\\ 1&0&0\\\ 0&1&1\end{pmatrix}.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Bernard K e David R - Introdução à Álgebra Linear Com Aplicações (Vol 1) - 8ª Edição - Capítulo 10.3. Exercícios - Ex. 16