Determine as coordenadas dos pontos que estão sobre e cuja distância ao ponto é vezes a distância ao ponto , onde .
Indicação: Seja o ponto desejado. A condição do problema equivale a . Como os pontos e são colineares, pm lambda R P.
Passo 1
O enunciado pede os pontos R=(x,y) sobre a reta r que passa por P=(1,2) e Q=(-2,-2) de modo que a distância de R a Q seja λ vezes a distância de R a P. O conteúdo é razão de distâncias em pontos colineares, e vamos precisar usar a parametrização da reta e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Como P, Q e R são colineares, podemos introduzir um parâmetro t tal que R = P + t·(Q–P). O vetor Q–P é (-3,-4), logo
R(t)= (1,2) + t,(-3,-4) = (1-3t,,;2-4t)
Passo 3
Agora calculamos as distâncias |RQ| e |RP| usando a fórmula da distância entre pontos. Primeiro