Localize os pontos A=(1,1), B=(-3,0), C=(4,1), D=(2,-3), E=(3,-2) e F=(-4,-3) no plano cartesiano e efetue os seguintes cálculos:
2(B C-E C)+3 E F-2 A D.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear de vetores definidos pelos pontos dados: A(1,1), B(-3,0), C(4,1), D(2,-3), E(3,-2) e F(-4,-3). Isso envolve subtração de vetores (diferença de pontos) e multiplicação de vetores por escalares.

Passo 2

Primeiro a gente lembra que, para dois pontos X(x₁,y₁) e Y(x₂,y₂), o vetor XY é dado por (x₂ - x₁,; y₂ - y₁).

Passo 3

Calculamos BC e EC:
BC = C - B = (4 - (-3),; 1 - 0) = (7,;1),
EC = C - E = (4 - 3,; 1 - (-2)) = (1,;3)

Passo 4

Fazemos a diferença BC - EC:
(7,1) - (1,3) = (7-1,;1-3) = (6,;-2)

Passo 5

Multiplicamos esse resultado por 2 (escalares multiplicando cada componente):
2,(6, -2) = (12, -4)

Passo 6

Agora o vetor EF e sua multiplicação por 3:
EF = F - E = (-4 - 3,; -3 - (-2)) = (-7, -1),
3,(-7, -1) = (-21, -3)

Passo 7

Em seguida o vetor AD e a multiplicação por -2:
AD = D - A = (2 - 1,; -3 - 1) = (1, -4),
-2,(1, -4) = (-2, 8)

Passo 8

Por fim somamos todos os vetores obtidos:
(12, -4) + (-21, -3) + (-2, 8) = (12 - 21 - 2,; -4 - 3 + 8) = (-11, 1)

Resposta

(-11, 1)

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