Solucione completando o quadrado.
3 x^2+8 x+5=0. Então, x^2+83 x=-53, quad x^2+83 x+(43)^2=-53+(43)^2, quad(x+43)^2=19.

Passo 1

Temos a equação 3x^2+8x+5=0. O conteúdo é resolução de equação quadrática pelo método de completar o quadrado. Para isso, vamos dividir pelo coeficiente de x^2, identificar o termo que completa o quadrado e reescrever como um quadrado perfeito.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por 3 para deixar o coeficiente de x^2 igual a 1. Assim, obtemos:
x^2+83x = -53

Passo 3

Calculamos a metade do coeficiente de x, que é 83. A metade disso é 43. Então somamos e subtraímos l(43r)^2 no lado esquerdo:
x^2+83x+l(43r)^2 = -53+l(43r)^2

Passo 4

O lado esquerdo agora é um quadrado perfeito e o direito se simplifica:
l(x+tfrac43r)^2 = -tfrac53 + tfrac169 = -tfrac159 + tfrac169 = tfrac19

Passo 5

Aplicamos raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do pm:
x+tfrac43 = pmtfrac13

Passo 6

Resolvendo para cada caso:
Para +: x = -tfrac43 + tfrac13 = -1.
Para -: x = -tfrac43 - tfrac13 = -tfrac53.

Resposta

As soluções da equação são x = -1 e x = -tfrac53.

Exercícios de Livros Relacionados