16.19 Solucione.
x^4-10 x^2+9=0. Façamos x^2=u; então u^2-10 u+9=0 e u=1,9.

Passo 1

Vamos resolver a equação x^4 - 10x^2 + 9 = 0. O tema é equação polinomial de 4º grau que admite redução de grau por substituição. Vamos usar u = x^2.

Passo 2

Substituindo u = x^2 na equação original, obtemos a quadrática
u^2 - 10u + 9 = 0

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara em u^2 - 10u + 9 = 0:
u = 10 pm raiz(-10)^2 - 4cdot1cdot92 = 10 pm raiz100 - 362 = 10 pm 82,
portanto u1 = 9 e u2 = 1.

Passo 4

Agora voltamos à variável x. Para u = 9 temos x^2 = 9, logo x = pm3. Para u = 1 temos x^2 = 1, logo x = pm1.

Resposta

x = pm1,,pm3

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