Solucione completando o quadrado.
x^2+4 x+1=0 Então, x^2+4 x=-1, quad x^2+4 x+4=3, quad(x+2)^2=3.

Passo 1

Enunciado: resolver a equação x^2 + 4x + 1 = 0 por completamento do quadrado. Vamos usar a técnica de transformar a expressão quadrática em um quadrado perfeito.

Passo 2

Isolando o termo constante, obtemos x^2 + 4x = -1.
Para completar o quadrado, calculamos metade de 4, que é 2, e elevamos ao quadrado: 2^2 = 4. Então adicionamos 4 em ambos os lados:
x^2 + 4x + 4 = -1 + 4

Passo 3

O lado esquerdo é um quadrado perfeito, pois x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Assim,
(x+2)^2 = 3

Passo 4

Aplicando raiz quadrada nos dois lados, fica
x + 2 = pmraiz3

Passo 5

Por fim, isolamos x:
x = -2 pm raiz3

Resposta

x = -2 pm raiz3

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