Solucione as equações por completamento de quadrado.
(b) x(x-3)=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação por completamento de quadrado:
x(x-3)=4
O conteúdo é equações quadráticas e vamos usar o método de completar o quadrado, que envolve reescrever a parte quadrática e linear num quadrado perfeito.

Passo 2

Expandindo e levando tudo para um lado, obtemos a forma padrão:
x^2 - 3x - 4 = 0
Isolamos os termos em x:
x^2 - 3x = 4

Passo 3

Para completar o quadrado, adicionamos aos dois lados o quadrado de metade do coeficiente de x. O coeficiente de x é -3, metade é -tfrac32 e seu quadrado é tfrac94. Assim:
x^2 - 3x + tfrac94 = 4 + tfrac94

Passo 4

O lado esquerdo vira um quadrado perfeito e o direito soma:
l(x - tfrac32r)^2 = 4 + tfrac94 = tfrac164 + tfrac94 = tfrac254

Passo 5

Extraindo a raiz:
x - tfrac32 = pm tfrac52 Longrightarrow x = tfrac32 pm tfrac52
Logo,
x = tfrac3+52 = 4 ou x = tfrac3-52 = -1

Resposta

As raízes da equação são boxedx=-1 e boxedx=4.

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