Resolva as seguintes equações por fatoração.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para resolver por fatoração a equação racional
O conteúdo aqui é manipulação de frações algébricas e resolução de uma equação do segundo grau após eliminar denominadores.
Passo 2
Identificamos o domínio da expressão: não podemos ter
nem
. Logo
Passo 3
Reescrevemos o lado esquerdo com denominador comum
:
Assim a equação vira
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
No lado esquerdo fica
e no direito, ao expandir,
Portanto obtemos a equação polinomial
Passo 5
Reagrupamos tudo em um lado para formar um polinômio igual a zero:
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são
Passo 6
Precisamos verificar se alguma dessas soluções cai fora do domínio. As restrições eram
e
, e nem
nem
violam isso. Portanto ambas são válidas.
Resposta
As soluções da equação são