Solucione as equações por completamento de quadrado.
(g) 2 x^2+3 a^2=7 a x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação por completamento de quadrado:
2x^2 + 3a^2 = 7ax
O conteúdo é resolução de equação quadrática e vamos usar a técnica de completar o quadrado para encontrar x em função de a.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação no formato padrão Ax^2 + Bx + C = 0. Subtraindo 7ax de ambos os lados:
2x^2 - 7ax + 3a^2 = 0
Para facilitar o completamento, dividimos tudo por 2:
x^2 - 7a2,x + 3a^22 = 0

Passo 3

Agora isolamos os termos em x para completar o quadrado. Observe
x^2 - 7a2,x = l(x - 7a4r)^2 - l(7a4r)^2
Isso porque l(x - dr)^2 = x^2 - 2d,x + d^2, aqui 2d = tfrac7a2 d = tfrac7a4.

Passo 4

Substituindo na equação original (dividida por 2):
l(x - 7a4r)^2 - l(7a4r)^2 + 3a^22 =0
Calculamos os termos constantes:
-l(7a4r)^2 + 3a^22 = -49a^216 + 24a^216 = -25a^216
Logo a equação fica
l(x - 7a4r)^2 - 25a^216 =0 Longrightarrow l(x - 7a4r)^2 = 25a^216

Passo 5

Aplicamos raiz quadrada em ambos os lados:
x - 7a4 = pm 5a4,
portanto as soluções são
x = 7a4 pm 5a4 ;;Longrightarrow; x = 7a + 5a4 = 3a ou x = 7a - 5a4 = a2

Resposta

As raízes da equação são
x = 3a e x = a2

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