Solucione pela fórmula quadrática.
6 u(2-u)=7. Então, 6 u^2-12 u+7=0 e
u=-(-12) pm raiz(-12)^2-4(6)(7)2(6)=12 pm raiz-2412=12 pm 2 raiz6 i12=1 pm raiz66 i

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do 2º grau usando a fórmula quadrática (Bhaskara). A equação dada é 6u(2-u)=7, e vamos precisar passar para a forma padrão au^2+bu+c=0 para aplicar a fórmula.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva e trazemos todos os termos para o mesmo lado: 6u(2-u)-7=0, ou seja, 12u-6u^2-7=0. Em seguida, multiplicando por -1 para padronizar, obtemos 6u^2-12u+7=0.

Passo 3

Comparando com a forma au^2+bu+c=0, identificamos os coeficientes: a=6, b=-12 e c=7.

Passo 4

Calculamos o discriminante: De<a=b^2-4ac=(-12)^2-4cdot6cdot7=144-168=-24. Como De<a<0, as raízes serão complexas.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
u = -b pm raizDe<a2a = -(-12) pm raiz-2412 = 12 pm 2raiz6,i12
Dividindo numerador e denominador por 12, percebemos que 12/12=1 e 2raiz6/12=raiz6/6, o que nos leva às raízes complexas.

Resposta

u = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{6} i

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