16.14 Solucione.
raiz3 x-5=x-1. Elevando ao quadrado, 3 x-5=x^2-2 x+1, x^2-5 x+6=0 e x=3,2.

Passo 1

O problema pede para resolver a equação raiz3x - 5 = x - 1. O conteúdo é equações com radicais: vamos precisar isolar o radical, impor condições de existência e checar raízes extrâneas.

Passo 2

Determinamos o domínio da equação. Como dentro da raiz temos 3x - 5, precisamos de
3x - 5 >= 0 implies x >= tfrac53,
e o lado direito x - 1 também não pode ser negativo, ou seja,
x - 1 >= 0 implies x >= 1

Passo 3

Combinando as duas condições, o domínio é x >= tfrac53.

Passo 4

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
3x - 5 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1,
o que resulta em
x^2 - 5x + 6 = 0

Passo 5

Fatoramos a quadrática:
(x - 2)(x - 3) = 0,
logo as possíveis raízes são x = 2 e x = 3.

Passo 6

Agora verificamos cada uma no domínio e na equação original: para x = 2 temos raiz3cdot2 - 5 = raiz1 = 1 e 2 - 1 = 1, válido. Para x = 3 temos raiz3cdot3 - 5 = raiz4 = 2 e 3 - 1 = 2, também válido. Ambas são maiores que 5/3.

Resposta

As soluções são x = 2 e x = 3.

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