16.14 Solucione.
. Elevando ao quadrado,
e
.
Passo 1
O problema pede para resolver a equação
. O conteúdo é equações com radicais: vamos precisar isolar o radical, impor condições de existência e checar raízes extrâneas.
Passo 2
Determinamos o domínio da equação. Como dentro da raiz temos
, precisamos de
e o lado direito
também não pode ser negativo, ou seja,
Passo 3
Combinando as duas condições, o domínio é
.
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
o que resulta em
Passo 5
Fatoramos a quadrática:
logo as possíveis raízes são
e
.
Passo 6
Agora verificamos cada uma no domínio e na equação original: para
temos
e
, válido. Para
temos
e
, também válido. Ambas são maiores que
.
Resposta
As soluções são
e
.