Solucione as seguintes equações.
log (3 x^2+2 x-4)=0, 10^0=3 x^2+2 x-4, 3 x^2+2 x-5=0, x=1,-5 / 3

Passo 1

Primeiro, o enunciado pede para resolver a equação log(3x^2+2x-4)=0. Vamos usar propriedades de logaritmo e depois resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Antes de tudo, precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja positivo, isto é,
3x^2+2x-4>0
Para achar onde isso ocorre, encontramos as raízes da equação associada:
3x^2+2x-4=0,
cuja solução pela fórmula de Bhaskara é
x=-2pmraiz4+486=-2pm2raiz136=-1pmraiz133

Passo 3

Portanto o domínio é
x<-1-raiz133ou x>-1+raiz133

Passo 4

Em seguida, aplicamos a definição de logaritmo:
log(3x^2+2x-4)=0iff10^0=3x^2+2x-4,

Passo 5

logo
3x^2+2x-4=1implies3x^2+2x-5=0

Passo 6

Agora resolvemos a quadrática
3x^2+2x-5=0
de novo pela fórmula de Bhaskara:
x=-2pmraiz2^2-4cdot3cdot(-5)2cdot3=-2pm86,

Passo 7

obtendo as raízes
x1=1e x2=-53

Passo 8

Por fim, conferimos o domínio: para ambos os valores 3x^2+2x-4=1>0, logo são válidos.

Resposta

x=1,; -\tfrac{5}{3}

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