Solucione as seguintes equações:
(l) 3 x+1x+2=3 x-2x+1,(x+1)(3 x+1)=(x+2)(3 x-2), 3 x^2+4 x+1=3 x^2+4 x-4 ou 1=-4

Passo 1

A questão pede para resolver a equação racional 3x+1x+2=3x-2x+1. O conteúdo é equação de frações (equação racional) e vamos precisar cuidar do domínio (onde o denominador não zera) e usar multiplicação cruzada para eliminar as frações.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio: para 3x+1x+2 e 3x-2x+1 os denominadores não podem ser zero. Logo, xneq -2 e xneq -1. Em seguida, multiplicamos ambos os lados por (x+2)(x+1) para eliminar as frações:
(3x+1)(x+1) = (3x-2)(x+2)

Passo 3

Agora expandimos cada lado:
3x^2+3x + x+1 = 3x^2+6x -2x -4

Passo 4

Simplificando termos semelhantes temos:
3x^2+4x+1 = 3x^2+4x-4

Passo 5

Subtraindo 3x^2+4x de ambos os lados sobra:
1 = -4

Passo 6

Essa igualdade é impossível, ou seja, não há valor de x que satisfaça a equação dentro do domínio. Como acabamos com uma contradição e não há solução que respeite xneq -2 e xneq -1, concluímos que a equação não admite solução.

Resposta

Não há solução.

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