22.66 A soma de 40 termos de uma certa progressão aritmética é 430, enquanto a soma de 60 termos é 945 . Determine o
-ésimo termo da progressão aritmética.
Passo 1
O enunciado diz que a soma dos primeiros 40 termos de uma progressão aritmética é 430 e a soma dos primeiros 60 termos é 945. O conteúdo necessário é a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, em que, para
termos, temos
onde
é o primeiro termo e
é a razão. Nosso objetivo é achar
e
e então escrever o
-ésimo termo
.
Passo 2
Aplicando a fórmula da soma para
, obtemos
Como
, segue
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma para
, obtemos
Como
, segue
Passo 4
Para encontrar
, subtraímos a primeira equação da segunda:
Passo 5
Substituindo
em
, vem
Passo 6
Com
e
, o
-ésimo termo é