Dados
e
, determinar o ponto de intersecção das diagonais
e
do quadrilátero
.
Passo 1
O enunciado dá os vértices
,
,
e
de um quadrilátero
e pede o ponto de intersecção das diagonais
e
. O conteúdo é intersecção de duas retas no plano, que faremos por parametrização e solução de sistema.
Passo 2
Parametrizamos a reta
. O vetor diretor é
Logo, um ponto genérico em
é
Passo 3
Parametrizamos a reta
. O vetor diretor é
Então um ponto genérico em
é
Passo 4
No ponto de intersecção, as duas parametrizações coincidem. Igualando as
-coordenadas,
Igualando as
-coordenadas,
Substituindo
dá
Passo 5
Substituímos
na parametrização de
:
Resposta
O ponto de intersecção das diagonais é
.