O enunciado nos dá o sistema linear com três equações e duas incógnitas
Queremos os valores de e exigir que a terceira seja satisfeita por esses valores, garantindo consistência e unicidade (posto das equações igual ao número de incógnitas, isto é, 2).
Passo 2
Usamos as duas primeiras equações. A matriz dos coeficientes dessas duas é
3 & 2 4 & m ,
cujo determinante é
De<a = 3m - 8
Para que elas definam uma única solução para (x,y), precisamos de De<a neq 0, ou seja,
m neq tfrac83
Passo 3
Aplicando a regra de Cramer às duas primeiras equações, temos
x = 1 & 23 & mDe<a = 1cdot m - 2cdot 33m - 8 = m - 63m - 8,
É preciso verificar que em m=1 e em m=tfrac103 temos De<a = 3m - 8 neq 0, o que de fato ocorre (De<a=-5 em m=1 e De<a=2 em m=tfrac103). Logo, para esses valores de m o sistema é possível e determinado.
Resposta
m = 1 ou m = tfrac103.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Antonio Machado - Álgebra Linear e Geometria Analítica - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 38