Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
t: x+y+1=0 e
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa entre a reta dada por
e o círculo de equação
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos ver se a reta é secante (duas interseções), tangente (uma interseção) ou externa (nenhuma interseção) ao círculo. Para isso, precisamos do centro e do raio do círculo e da distância do centro à reta.
Passo 2
Identificamos o centro e o raio de . A equação
é um círculo de centro e raio
Passo 3
Para calcular a distância do centro à reta , usamos a fórmula
onde a reta está escrita como Ax + By + C = 0. Aqui A=1, B=1, C=1 e (x0,y0)=(0,0). Logo,
d = l|1cdot0 + 1cdot0 + 1r|raiz1^2 + 1^2 = 1raiz2
Passo 4
Comparamos d e r:
d = 1raiz2approx0,707 e r = raiz2approx1,414
Como d < r, a reta corta o círculo em dois pontos (é secante).
Resposta
A reta t é secante ao círculo gamma; elas se intersectam em dois pontos.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Antonio Machado - Álgebra Linear e Geometria Analítica - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 31.a