Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a circunferência que passa pelos pontos
,
e
. Vamos usar geometria analítica: escrever a forma geral da circunferência
e determinar
,
e
impondo que
,
e
satisfaçam essa equação.
Passo 2
Substituindo
,
e
em
obtemos o sistema de três equações lineares em
:
Ou seja,
Passo 3
Para eliminar
F , subtraímos a primeira da segunda e da terceira equação, gerando duas relações entre
D e
E :
Simplificando cada uma:
Passo 4
Da Eq. 1 isolamos
e substituímos na Eq. 2:
Logo
Passo 5
Voltando a qualquer equação original, por exemplo
substituímos
D=-2 ,
E=-4 :
Passo 6
A forma geral da circunferência é
O centro
(h,k) e o raio
r vêm de
Em forma canônica:
Resposta
A equação da circunferência é