Verificar se as retas 3 x+y-4=0,2 x-3 y+23=0 e 5 x-y+12=0 são concorrentes num mesmo ponto.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as retas
3x + y - 4 = 0, 2x - 3y + 23 = 0, 5x - y + 12 = 0
são concorrentes, isto é, se existe um ponto (x,y) que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos primeiro encontrar o ponto de interseção das duas primeiras retas (resolvendo um sistema de duas equações) e depois verificar se esse ponto pertence à terceira reta.

Passo 2

Determinar a interseção das duas primeiras retas:
3x + y - 4 = 0, 2x - 3y + 23 = 0
Da primeira equação isolamos y:
y = 4 - 3x
Substituindo na segunda equação:
2x - 3(4 - 3x) + 23 = 0 ;Longrightarrow; 2x - 12 + 9x + 23 = 0 ;Longrightarrow; 11x + 11 = 0 ;Longrightarrow; x = -1
Logo,
y = 4 - 3(-1) = 7
Portanto, as duas primeiras retas se cruzam em l(-1,7r).

Passo 3

Agora verificamos se esse ponto também satisfaz a terceira reta 5x - y + 12 = 0. Substituindo l(x,yr)=(-1,7):
5(-1) - 7 + 12 = -5 - 7 + 12 = 0
Como a igualdade é satisfeita, o ponto l(-1,7r) pertence também à terceira reta.

Resposta

As três retas são concorrentes no ponto l(-1,7r).

Exercícios de Livros Relacionados