Verifique se os seguintes pares de segmentos A B e C D estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos.
A=(0,-2), B=(2,2), C=(0,1), D=(-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os segmentos AB e CD estão em retas paralelas ou coincidentes e, em caso afirmativo, determinar se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos. Vamos usar vetores diretores, teste de paralelismo por múltiplo escalar e verificação de coincidência de retas.

Passo 2

Calcular o vetor diretor de AB usando AB=B-A:
AB=(2-0,;2-(-2))=(2,4)
Calcular o vetor diretor de CD usando CD=D-C:
CD=(-1-0,;-1-1)=(-1,-2)

Passo 3

Testar o paralelismo: verificar se existe escalar kneq0 tal que AB=k,CD. Observamos que
(2,4)=(-2)cdot(-1,-2)
logo k=-2. Isso mostra que as direções são proporcionais e, portanto, as retas são paralelas.

Passo 4

Verificar coincidência de retas: checar se um ponto de uma reta pertence à outra. Por exemplo, testar se C=(0,1) satisfaz a reta de passagem por A com vetor (2,4): solução de
(x,y)=(0,-2)+t,(2,4)
para x=0 t=0 e então y=-2neq1. Assim, C não está na reta AB e as retas são paralelas distintas.

Passo 5

Determinar o sentido relativo: o escalar k=-2 é negativo, o que significa que CD aponta no sentido contrário a AB. Logo os segmentos têm sentidos opostos.

Resposta

Os segmentos AB e CD estão em retas paralelas distintas e têm sentidos opostos.

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