Verifique se os seguintes pares de segmentos e estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os segmentos e estão em retas paralelas ou coincidentes e, em caso afirmativo, determinar se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos. Vamos usar vetores diretores, teste de paralelismo por múltiplo escalar e verificação de coincidência de retas.
Passo 2
Calcular o vetor diretor de usando :
AB=(2-0,;2-(-2))=(2,4)
Calcular o vetor diretor de CD usando CD=D-C:
CD=(-1-0,;-1-1)=(-1,-2)
Passo 3
Testar o paralelismo: verificar se existe escalar kneq0 tal que AB=k,CD. Observamos que
(2,4)=(-2)cdot(-1,-2)
logo k=-2. Isso mostra que as direções são proporcionais e, portanto, as retas são paralelas.
Passo 4
Verificar coincidência de retas: checar se um ponto de uma reta pertence à outra. Por exemplo, testar se C=(0,1) satisfaz a reta de passagem por A com vetor (2,4): solução de
(x,y)=(0,-2)+t,(2,4)
para x=0 dá t=0 e então y=-2neq1. Assim, C não está na reta AB e as retas são paralelas distintas.
Passo 5
Determinar o sentido relativo: o escalar k=-2 é negativo, o que significa que CD aponta no sentido contrário a AB. Logo os segmentos têm sentidos opostos.
Resposta
Os segmentos AB e CD estão em retas paralelas distintas e têm sentidos opostos.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica- Vol1- Ed3ª Edição - Capítulo Vetores no Plano- Segmentos Orientados.Exercícios - Ex. 1.a