Verifique se os seguintes pares de segmentos A B e C D estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos.
A=(1,1), B=(2,3), C=(0,0), D=(2,4).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos os pontos A=(1,1), B=(2,3), C=(0,0) e D=(2,4). O conteúdo é geometria analítica no plano, especificamente vetores e retas. Vamos verificar se as retas que contêm os segmentos AB e CD são paralelas ou coincidentes e, em caso afirmativo, comparar seus sentidos.

Passo 2

Calcular os vetores diretores: para o segmento AB temos
AB=B-A=(2-1,,3-1)=(1,2)
para o segmento CD temos
CD=D-C=(2-0,,4-0)=(2,4)
Verificar proporcionalidade: observamos que
CD=(2,4)=2,(1,2)=2,AB
Como um vetor é múltiplo escalar do outro, as retas são paralelas.

Passo 3

Testar coincidência: se as retas fossem coincidentes, o ponto C deveria satisfazer a forma paramétrica da reta que passa por A com direção AB:
(1,1)+t,(1,2)=(0,0)
Da coordenada x vem 1+t=0 então t=-1, mas na coordenada y fica 1+2(-1)=-1neq0. Logo C não está na reta AB, e as retas são paralelas distintas.

Passo 4

Determinar os sentidos: o fato de CD=2,AB com escalar positivo implica que ambos vetores têm o mesmo sentido.

Resposta

As retas que contêm AB e CD são paralelas (não coincidentes) e os segmentos têm o mesmo sentido.

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