Verifique se os seguintes pares de segmentos
e
estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos os pontos A=(1,1), B=(2,3), C=(0,0) e D=(2,4). O conteúdo é geometria analítica no plano, especificamente vetores e retas. Vamos verificar se as retas que contêm os segmentos AB e CD são paralelas ou coincidentes e, em caso afirmativo, comparar seus sentidos.
Passo 2
Calcular os vetores diretores: para o segmento AB temos
para o segmento CD temos
Verificar proporcionalidade: observamos que
Como um vetor é múltiplo escalar do outro, as retas são paralelas.
Passo 3
Testar coincidência: se as retas fossem coincidentes, o ponto C deveria satisfazer a forma paramétrica da reta que passa por A com direção
:
Da coordenada x vem
então
, mas na coordenada y fica
. Logo C não está na reta AB, e as retas são paralelas distintas.
Passo 4
Determinar os sentidos: o fato de
com escalar positivo implica que ambos vetores têm o mesmo sentido.
Resposta
As retas que contêm AB e CD são paralelas (não coincidentes) e os segmentos têm o mesmo sentido.