Determine se , onde: A=(1,1), B=(2,0), C=(-1,-1), D=(0,-2).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{CD}$ são iguais. Estamos em Geometria Analítica de vetores no plano e vamos usar que, se \A=(x₁,y₁) e \B=(x₂,y₂), então $\overrightarrow{AB}=B-A=(x₂-x₁,,y₂-y₁)$.
Passo 2
Vamos calcular passo a passo o vetor $\overrightarrow{AB}$. Usando \A=(1,1)\ e \B=(2,0)\, temos:
\
Passo 3
Agora calculamos o vetor $\overrightarrow{CD}$. Com \C=(-1,-1)\ e \D=(0,-2)\, obtemos:
\
Passo 4
Comparando as duas componentes, vemos que $\overrightarrow{AB}=(1,-1)$ e $\overrightarrow{CD}=(1,-1)$, ou seja, são exatamente iguais.
Resposta
Sim. AB=CD=(1,-1).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica- Vol1- Ed3ª Edição - Capítulo Vetores no Plano- Segmentos Orientados.Exercícios - Ex. 5.a