Determine se A B=C D, onde:
A=(1,1), B=(2,0), C=(-1,-1), D=(0,-2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{CD}$ são iguais. Estamos em Geometria Analítica de vetores no plano e vamos usar que, se \A=(x₁,y₁) e \B=(x₂,y₂), então $\overrightarrow{AB}=B-A=(x₂-x₁,,y₂-y₁)$.

Passo 2

Vamos calcular passo a passo o vetor $\overrightarrow{AB}$. Usando \A=(1,1)\ e \B=(2,0)\, temos:
\

Passo 3

Agora calculamos o vetor $\overrightarrow{CD}$. Com \C=(-1,-1)\ e \D=(0,-2)\, obtemos:
\

Passo 4

Comparando as duas componentes, vemos que $\overrightarrow{AB}=(1,-1)$ e $\overrightarrow{CD}=(1,-1)$, ou seja, são exatamente iguais.

Resposta

Sim. AB=CD=(1,-1).

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