Algorítmos e ciência de dados) Em um sistema de recomendação, cada usuário é representado por um vetor em um espaço vetorial de dimensão , onde é o número total de itens disponíveis (filmes, músicas, produtos, etc.). Cada entrada do vetor indica a avaliação do usuário para o respectivo item (valor entre 0 e 5 , por exemplo). Da mesma forma, cada item é representado por um vetor de características que descreve suas propriedades.
Dado um conjunto de usuários e um item , cujos vetores de características no espaço vetorial são:
Determine se pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores e . Se sim, encontre os coeficientes que expressam essa combinação.
A resposta determinará se o item pode continuar a ser recomendado a um subconjunto específico de usuários. Onde você acha que este tipo de situação acontece no seu cotidiano?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de recomendação onde cada usuário é representado por um vetor e cada item também é representado por um vetor de características. No exercício, temos três usuários:
E um item:
A pergunta é: Será que o item pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores , e ? Se sim, quais são os coeficientes dessa combinação? Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a combinação linear e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Dizemos que um vetor pode ser expresso como uma combinação linear de , e se existirem números (coeficientes) , e tais que:
Isso significa que:
Vamos expandir essa equação para termos um sistema de equações que podemos resolver.