Alguém afirma que existe número natural que goza da propriedade p . Não se sabe se essa afirmação é verdadeira. João consegue provar que não existe número par que goze da propriedade p .
João provou que:
A) A afirmação é falsa
B) Todos os números ímpares gozam da propriedade p
C) Existe número ímpar que goza da propriedade p.
D) Pelo menos um número ímpar goza da propriedade p
E) Todo número par não goza da propriedade p

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. A questão fala sobre uma propriedade p que poderia ou não ser verdadeira para algum número natural. Alguém afirma que existe um número natural que tem essa propriedade p . O João, por sua vez, prova que nenhum número par tem essa propriedade. Para resolver qual das alternativas João provou, precisamos entender as opções disponíveis e ver qual delas corresponde à prova de João.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa um número par. Número par é todo número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, na forma 2k onde k é um número inteiro. João provou que nenhum número par tem a propriedade p . Em termos matemáticos, isso é como dizer:
forall k in N, se n = 2k, então n não tem a propriedade p ãã

Passo 3

Agora, vamos analisar as opções:
  • A) A afirmação é falsa: Isso diria que não existe nenhum número natural com a propriedade p . Mas João só provou sobre os pares, não sobre todos os números.
  • B) Todos os números ímpares gozam da propriedade p : Isso afirma que TODOS os ímpares têm p , o que João não provou.
  • C) Existe número ímpar que goza da propriedade p : Isso diz que PELO MENOS UM ímpar tem p , mas João não abordou os ímpares.
  • D) Pelo menos um número ímpar goza da propriedade p : Semelhante à opção C, também fala de um ímpar específico.
  • E) Todo número par não goza da propriedade p : Isso coincide exatamente com o que João provou: que todos os pares não têm p .

Resposta

E) Todo número par não goza da propriedade p .

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