Alguém afirma que existe número natural que goza da propriedade
. Não se sabe se essa afirmação é verdadeira. João consegue provar que não existe número par que goze da propriedade
.
João provou que:
A) A afirmação é falsa
B) Todos os números ímpares gozam da propriedade
C) Existe número ímpar que goza da propriedade
.
D) Pelo menos um número ímpar goza da propriedade
E) Todo número par não goza da propriedade
João provou que:
A) A afirmação é falsa
B) Todos os números ímpares gozam da propriedade
C) Existe número ímpar que goza da propriedade
D) Pelo menos um número ímpar goza da propriedade
E) Todo número par não goza da propriedade
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. A questão fala sobre uma propriedade
que poderia ou não ser verdadeira para algum número natural. Alguém afirma que existe um número natural que tem essa propriedade
. O João, por sua vez, prova que nenhum número par tem essa propriedade. Para resolver qual das alternativas João provou, precisamos entender as opções disponíveis e ver qual delas corresponde à prova de João.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa um número par. Número par é todo número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, na forma
onde
é um número inteiro. João provou que nenhum número par tem a propriedade
. Em termos matemáticos, isso é como dizer:
Passo 3
Agora, vamos analisar as opções:
-
A) A afirmação é falsa: Isso diria que não existe nenhum número natural com a propriedade
. Mas João só provou sobre os pares, não sobre todos os números. -
B) Todos os números ímpares gozam da propriedade
: Isso afirma que TODOS os ímpares têm , o que João não provou. -
C) Existe número ímpar que goza da propriedade
: Isso diz que PELO MENOS UM ímpar tem , mas João não abordou os ímpares. -
D) Pelo menos um número ímpar goza da propriedade
: Semelhante à opção C, também fala de um ímpar específico. -
E) Todo número par não goza da propriedade
: Isso coincide exatamente com o que João provou: que todos os pares não têm .
Resposta
E) Todo número par não goza da propriedade
.