a) Alguma das funções trigonométricas sen
ou
tem assíntotas horizontais?
b) Alguma das funções trigonométricas do item a) tem assíntotas verticais?
b) Alguma das funções trigonométricas do item a) tem assíntotas verticais?
Passo 1
O enunciado lista as funções trigonométricas
e pergunta se alguma delas possui
– assíntota horizontal (linha tal que
),
– assíntota vertical (reta tal que
).
e pergunta se alguma delas possui
– assíntota horizontal (linha
– assíntota vertical (reta
Passo 2
Para haver assíntota horizontal
, precisamos que o limite de
quando
ou
exista e seja um número finito
.
Analisando cada função quanto ao comportamento em infinito:
Analisando cada função quanto ao comportamento em infinito:
-
e são funções periódicas que oscilam entre e , portanto
e não existem. -
também não se aproximam de um mesmo valor finito quando , pois ou oscilam entre em cada período ou não têm limite.
Logo, nenhuma delas tem assíntota horizontal.
Passo 3
Para haver assíntota vertical em
, basta que
tenda a
quando
se aproxima de
.
e
ficam verticais sempre que
, ou seja
Resposta
a) Nenhuma das funções listadas tem assíntota horizontal.
b) As funções e
têm assíntotas verticais em
,
e as funções e
têm assíntotas verticais em
,
onde .
b) As funções
e as funções
onde