Calcule:
lim x 0 x sen(1x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0xsen!l(1xr)
Aqui vamos usar o fato de que a função sen t é limitada em módulo por 1 e, em seguida, aplicar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Como para todo real t vale
-1<= sen t<= 1,
temos em particular para t=1x que
-1<= sen!l(1xr)<= 1
Multiplicando tudo por x (e observando o caso geral via valor absoluto), obtemos
-|x|<= x,sen!l(tfrac1xr)<= |x|

Passo 3

Sabemos que
limxto0|x|=0
e também
limxto0(-|x|)=0
Pelo Teorema do Confronto, como xsen(tfrac1x) fica “espremido” entre -|x| e |x|, o limite que queremos também é 0.

Resposta

0

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