Calcule:
Passo 1
O enunciado pede
Aqui vamos usar o fato de que a função
é limitada em módulo por 1 e, em seguida, aplicar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).
Passo 2
Como para todo real
vale
temos em particular para
que
Multiplicando tudo por
(e observando o caso geral via valor absoluto), obtemos
Passo 3
Sabemos que
e também
Pelo Teorema do Confronto, como
fica “espremido” entre
e
, o limite que queremos também é 0.