Determine lim x 0^+ arctg(1x) e lim x 0^- arctg(1x).

Passo 1

O enunciado pede os limites
limxto0^+arctgl(tfrac1xr) e limxto0^-arctgl(tfrac1xr).
Para resolver, vamos usar o comportamento da função xmapstotfrac1x perto de zero e as propriedades do arctangente.

Passo 2

Quando xto0^+, o recíproco tfrac1x cresce sem limite, isto é,
1x ;longrightarrow; +infty

Passo 3

Sabemos que
limyto+inftyarctg(y) ;=;pi2
Portanto,
limxto0^+arctgl(tfrac1xr) =pi2

Passo 4

Quando xto0^-, o recíproco tfrac1x tende a -infty, ou seja,
1x ;longrightarrow; -infty

Passo 5

E sabemos também que
limyto-inftyarctg(y) ;=;-,pi2
Logo,
limxto0^-arctgl(tfrac1xr) =-,pi2

Resposta

limxto0^+arctgl(tfrac1xr)=pi2
limxto0^-arctgl(tfrac1xr)=-pi2

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