Algumas das afirmações abaixo são falsas (F) e outras são verdadeiras (V). Em todas elas, a, b, c, d são inteiros não nulos. Argumente convenientemente para verificar quais são (V) e quais são (F).
Se d \mid a e d \mid b então d^{2} \mid a b.

Passo 1

O enunciado trata de divisibilidade em \mathbb{Z}. Precisamos verificar se, dados inteiros não nulos a,b,d com d\mid a e d\mid b, segue-se que d^{2}\mid a\,b.

Passo 2

Pela definição de divisibilidade, d\mid a significa que existe um inteiro m tal que
a = d\,m
e d\mid b significa que existe um inteiro n tal que
b = d\,n

Passo 3

Multiplicando as duas expressões, temos
a\,b = (d\,m)\,(d\,n) = d^{2}\,(m\,n)

Passo 4

Como m\,n é um inteiro, concluímos que d^{2}\mid a\,b. Portanto a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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