Algumas das afirmações abaixo são falsas (F) e outras são verdadeiras (V). Em todas elas,
são inteiros não nulos. Argumente convenientemente para verificar quais são (V) e quais são (F).
então
e
.
Passo 1
O enunciado afirma: “Se
então
e
”, onde
são inteiros não nulos. Vamos usar a definição de divisibilidade: dizer que
significa que existe um inteiro
tal que
.
Passo 2
Para refutar uma afirmação do tipo “se
então
”, basta encontrar um exemplo em que
seja verdadeiro e
seja falso. Aqui
é “
” e
é “
e
”.
Passo 3
Escolhemos
Então
logo
porque
.
Passo 4
Verifiquemos
:
2 não divide 1 (pois não existe inteiro com
) e 3 não divide 4 (pois não existe inteiro
com
). Assim, apesar de
, não temos nem
nem
.
2 não divide 1 (pois não existe inteiro
Resposta
F