Algumas propriedades das integrais definidas permitem simplificar o cálculo de integrais envolvendo a soma ou a diferença de funções. Essas propriedades são úteis para dividir problemas de integração em partes menores e mais simples. Considere as funções
e
, e seja c um número real constante. Qual das opções a seguir é uma propriedade verdadeira das integrais definidas envolvendo a soma ou a diferença de funções?
a.
.
b.
.
C.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das fórmulas dadas expressa corretamente a propriedade de linearidade da integral definida em um intervalo
. Em outras palavras, precisamos lembrar que a operação
é linear, isto é, preserva soma e fator constante.
Passo 2
A linearidade da integral definida diz que, para quaisquer funções
e
integráveis em
e qualquer constante real
, vale
Passo 3
Agora basta comparar com as alternativas:
– A única que coincide com
– A única que coincide com
é a alternativa (e). As demais tentam dividir, multiplicar as integrais por
ou
, ou trocam sinal, portanto estão incorretas.
Resposta
(e)
.