Considerando a função f(x)=x^{2}, qual é a equação da reta tangente à curva de \mathrm{f}(\mathrm{x}) no ponto (1,1) ?
C
a.
y=x+1
C
b.
y=x-1
c.
y=2 x-1
d.
y=2 x+1
C
e.
y=x^{2}

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x^2 e pede a reta tangente à curva no ponto (1,1). Para isso, precisamos calcular a derivada de f (que nos dá o coeficiente angular) e usar a fórmula da reta tangente em um ponto.

Passo 2

A derivada de f(x)=x^2 é
f'(x)=2x,
pois a regra de potência diz que \tfrac{d}{dx}x^n = n x^{n-1}.

Passo 3

O coeficiente angular da reta tangente em x=1 é
f'(1)=2\cdot1=2.

Passo 4

Usando a fórmula da reta tangente em (x_0,y_0)=(1,1),
y - 1 = 2\,(x - 1),
que simplifica para
y = 2x - 1.

Resposta

(c)

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