Em alguns computadores, o cálculo de raiza é baseado no método de Newton. Estabeleça a fórmula de iteração do método para resolver x^2-a=0 e mostre que ela pode ser escrita na forma
xn+1=12(xn+axn), n >= 0

Passo 1

O enunciado pede aproximar raiza resolvendo a equação
x^2-a=0
pelo método de Newton. Vamos usar f(x)=x^2-a e precisar de sua derivada.

Passo 2

Definimos
f(x)=x^2-a,
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f'(x)=2x

Passo 3

A fórmula geral do método de Newton é
xn+1=xn-f(xn)f'(xn)
Substituindo f e f' temos
xn+1 = xn - xn^2-a2xn = 2xn^2-(xn^2-a)2xn = xn^2+a2xn

Passo 4

Bastando reescrever
xn^2+a2xn =12l(xn+axnr),
chegamos à forma desejada.

Resposta

xn+1=12l(xn+axnr), n>=0

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