Alguns estudos sobre o Mal de Alzheimer mostraram um aumento na produção de
CO2 em pacientes com esta doença. Em um destes estudos os seguintes valores de
CO2 foram obtidas de 16 biopsias corticais:
1009 1280 1180 1255 1547 2352 1956 1080
1776 1767 1680 2050 1452 2857 3100 1621
Assuma que a população destes valores seja normalmente distribuída com um desvio padrão de 350 e construa um intervalo de confiança de (95 %) para a média populacional.
(Dados:
x_{i}^{2}=54.351 .114 )
1776 1767 1680 2050 1452 2857 3100 1621
Passo 1
O enunciado fornece os valores de
de
biópsias corticais (peguei estes números do enunciado):
Informações fornecidas e o que é pedido:
- Tamanho da amostra:
. - Desvio-padrão populacional assumido:
(fornecido). - Também foi informado
(está no enunciado). - Pedido: construir um intervalo de confiança de
para a média populacional .
Passo 2
Calcular a média amostral
. Vou mostrar a fórmula e depois substituir os números.
A fórmula da média amostral é
A fórmula da média amostral é
onde
é a média amostral,
é o número de observações e
são os valores observados.
Somando os
valores (soma calculada a partir dos números listados):
Portanto
Passo 3
Escolher a fórmula do intervalo de confiança. Como a população é normalmente distribuída e o desvio padrão populacional
é conhecido, o intervalo de confiança de nível
para
é dado por
onde:
-
é a média amostral (calculada no passo anterior); -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que a área à direita é ; -
é o desvio-padrão populacional conhecido; -
é o tamanho da amostra; -
é o erro padrão da média (medida da variabilidade da média amostral).
No caso de
de confiança,
então usamos
.
Passo 4
Determinar
. O valor crítico da normal padrão para nível de
é bem conhecido:
(Em prova, pode-se obter este valor em tabela da normal padrão ou lembrar que para
é aproximadamente
.)
Passo 5
Calcular o erro padrão e a margem de erro. Primeiro o erro padrão da média:
Agora a margem de erro (ME):
Passo 6
Construir o intervalo somando/subtraindo a margem de erro à média:
Portanto o intervalo de confiança de
para a média populacional é
Passo 7
Interpretação rápida (útil na prova): isso significa que, com
de confiança, a média verdadeira de produção de
na população estudada está entre
e
. Em prova, lembrar de checar se
é conhecido (usa-se
) ou desconhecido (usa-se
).