Alguns investigadores estão estudando as propriedades físicas de um gás a ser usado como refrigerante em uma unidade de ar-condicionado. Como os fluidos refrigerantes são usados em temperaturas baixas e pressões altas, eles não podem ser tratados como gases perfeitos. Uma tabela de parâmetros de van der Waals mostra que para certo refrigerante \mathbf{a}=16,4 \mathrm{bar} \cdot \mathrm{L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} e \mathbf{b}=8,4 \times 10^{-2} \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}. Estime a pressão obtida quando 1,50 \mathrm{~mol} ocupa 5,00 \mathrm{~L} em 0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Compare com a pressão obtida considerando gás perfeito e comente os resultados.

Passo 1

O enunciado pede que a gente estime a pressão de 1{,}50 mol de um refrigerante confinado em 5{,}00 L a 0^\circC usando a equação de van der Waals, cujos parâmetros são a=16,4 bar·L²·mol⁻² e b=8,4\times10^{-2} L·mol⁻¹. Depois, comparamos esse valor com a pressão calculada pelo gás perfeito.

Passo 2

Escrevemos a equação de van der Waals e isolamos P:
\bigl(P + \frac{n^2\,a}{V^2}\bigr)\,(V - n\,b) \;=\; n\,R\,T
Isolindo P, fica
P \;=\; \frac{n\,R\,T}{V - n\,b}\;-\;\frac{n^2\,a}{V^2}.

Passo 3

Agora vamos calcular numericamente P. Usamos
\;n=1{,}50,mol,
\;V=5{,}00,L,
\;T=273{,}15,K,
\;R=0{,}08314,bar·L·mol⁻¹·K⁻¹.
Calculemos primeiro V - n\,b:
V - n\,b = 5{,}00 - 1{,}50\times0{,}084 = 4{,}874\;\text{L}.
O termo corrigido dá
\frac{n\,R\,T}{V - n\,b} = \frac{1{,}50 \times 0{,}08314 \times 273{,}15}{4{,}874} \approx 6{,}99\;\text{bar}.
O termo de atração é
\frac{n^2\,a}{V^2} = \frac{(1{,}50)^2 \times 16{,}4}{(5{,}00)^2} = \frac{2{,}25 \times 16{,}4}{25} \approx 1{,}48\;\text{bar}.
Logo,
P_{\text{vdW}} = 6{,}99 - 1{,}48 \approx 5{,}51\;\text{bar}.

Passo 4

Para o gás perfeito, usamos
P_{\text{id}} = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{1{,}50 \times 0{,}08314 \times 273{,}15}{5{,}00} \approx 6{,}81\;\text{bar}.

Passo 5

Comparando, vemos que P_{\text{vdW}} = 5{,}51 bar é bem menor que P_{\text{id}} = 6{,}81 bar. Isso ocorre porque a equação de van der Waals leva em conta as forças de atração entre moléculas (que reduzem a pressão) e o volume finito das moléculas (correção em V - n\,b), enquanto o modelo de gás perfeito ignora essas interações e superestima a pressão em condições de alta pressão e baixa temperatura.

Resposta

P_{\text{vdW}}\approx 5{,}51 bar
P_{\text{id}}\approx 6{,}81 bar

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