Quando estamos estudando os processos fotoquímicos que podem ocorrer na atmosfera superior, precisamos saber com que frequência átomos e moléculas colidem. A uma altitude de 20 km , a temperatura é 217 K e a pressão é de
. Qual é o livre percurso médio das moléculas de
? Quantas colisões por segundo uma molécula de
realiza nessa altitude? Considere
.
Passo 1
O enunciado dá a altitude de 20 km onde
e
, e pede (a) o livre percurso médio
das moléculas de
e (b) o número de colisões por segundo que cada molécula sofre. O conteúdo usado será a teoria cinética dos gases: a equação de estado para obter a densidade numérica
, a fórmula
para o livre percurso médio, e o cálculo da velocidade média molecular para achar a frequência de colisões.
Passo 2
Converter
para pascal e achar
.
A densidade numérica vem de
onde
. Logo,
Passo 3
Calcular o livre percurso médio usando
Temos
. Assim,
Passo 4
Determinar a velocidade média das moléculas de
:
onde a massa de uma molécula é
Logo,
Passo 5
Calcular a frequência de colisões
de uma molécula, que pode ser obtida por
Substituindo os valores:
Resposta
O livre percurso médio das moléculas de
a 20 km de altitude é
e cada molécula sofre aproximadamente
colisões por segundo nessa altitude.